Zum Pi Day: von Archimedes zu ChatGPT

Für die meisten Menschen klingt es nicht gerade gewöhnlich, dass einer Zahl ein Jahrestag gewidmet ist. Was macht die Zahl Pi so besonders?

Prof. Dr. Sasa Novakovic: Die Zahl Pi hat seit der Antike eine wichtige Bedeutung für Kultur und Technik und damit für die Weiterentwicklung unserer Gesellschaft. In der Mathematik taucht Pi in unterschiedlichen Disziplinen auf, zum Beispiel in der Geometrie, der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Analysis, der Zahlentheorie und der Topologie. Aber auch in der Physik hat Pi eine große Bedeutung.

In der Antike haben Ägypter und Babylonier Annäherungen an Pi gekannt und diese für ihre Berechnungen genutzt. Später haben das antike Griechenland, China und Indien ebenfalls mit einer Annäherung von Pi gerechnet. Warum sage ich hier Annäherung? Für Archimedes und auch für viele Mathematiker nach ihm war noch unklar, ob die Zahl Pi eine rationale Zahl ist, also als Bruch von zwei Zahlen geschrieben werden kann. Die Frage konnte erst im 18. Jahrhundert negativ beantwortet werden. Die Zahl Pi ist somit eine irrationale Zahl, kann also nicht als Bruch geschrieben werden und hat folglich eine unendliche nicht-periodische Dezimalentwicklung. Außerdem ist Pi auch nicht Nullstelle eines nicht-trivialen Polynoms mit rationalen Koeffizienten. Das impliziert, dass die Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal unmöglich ist. Auch das wurde erst im 18. Jahrhundert herausgefunden. Was man beispielsweise bis heute noch nicht weiß, ist, ob Pi eine normale Zahl ist. Normal nennt man eine Zahl, wenn unter ihren Nachkommastellen alle möglichen beliebig langen Ziffernblöcke mit der gleichen relativen Häufigkeit auftreten. Wenn Pi normal wäre, würde ihre vollständige Stellenwertdarstellung zum Beispiel alle bisher und zukünftig geschriebenen Bücher in codierter Binärform enthalten.

Heute kennt man eine Menge von Verfahren und Algorithmen zur näherungsweisen Berechnung von Pi. Durch das Berechnen von immer exakteren Approximationen von Pi kann man zum Beispiel die Leistungsfähigkeit von Supercomputern testen. Zusammengefasst gibt es also viele Gründe, warum der Physiker Larry Shaw 1988 das erste Mal den Pi Day zelebrierte. Als Datum wählte er den 14.03., also 3/14 in US-amerikanischer Datumsschreibweise, denn 3,14 beinhaltet die ersten Ziffern der Zahl Pi. Besonders genaue Fans feiern am 14.03. um 1 Uhr 59 und 26 Sekunden, denn so erhält man die Zahl 3,1415926 und somit die ersten sieben Nachkommastellen von Pi.

Prof. Dr. Thomas Becker, Prodekan für den Fachbereich Wirtschaft & Medien an der Hochschule Fresenius in Düsseldorf, (Foto links) und Prof. Dr. Sasa Novakovic, Professor für Mathematik und Statistik, entwickelten die Studiengänge Data Science & Business Intelligence (B.Sc.), Web Engineering & Development (B.Sc.) sowie Business Management & Digital Technology (B.Sc.).

Welche Bedeutung hat die Mathematik heute für Menschen, die in technologischen Fachgebieten wie zum Beispiel Data Science arbeiten? Und in welchem Verhältnis steht hier die Theorie zur Anwendung?

Prof. Dr. Sasa Novakovic: Die Mathematik spielt zum Beispiel im Bereich Data Science eine immens wichtige Rolle. Als Ziel steht die Extraktion, sozusagen das Herausziehen, von Wissen aus strukturierten oder unstrukturierten Daten. Viele der Methoden, Prozesse und Algorithmen, die angewendet werden, beruhen auf Mathematik und Statistik. Letztendlich lernt beispielsweise jedes künstliche neuronale Netz eine komplizierte nicht-lineare Funktion. Mathematisch gesehen ist das ein Optimierungsproblem, bei dem ein Minimum gesucht wird. Das geschieht mithilfe von bestimmten Algorithmen. Ein anderes Beispiel ist der klassische Spamfilter in unseren E-Mail-Programmen. Auch seine Funktionsweise beruht im Wesentlichen auf Mathematik und Statistik. Oder die Kreditwürdigkeitsprüfung bei Banken. Die Liste an Beispielen ist endlos.

Nun zu Ihrer zweiten Frage. Max Planck sagte einmal: Dem Anwenden muss das Erkennen vorausgehen. Meines Erachtens ist es bei Data Science, aber auch in anderen technologischen Fachgebieten wichtig, genau zu verstehen, was man tut. Ali Rahimi von Google sagte 2017 auf seinem Plenarvortrag bei einer Preisverleihung, dass „maschinelles Lernen zu einer Form der Alchemie geworden ist“. Wenn das Ziel die Extraktion von Wissen ist, sollten wir die Methoden und Prozesse ausreichend gut verstehen, um verantwortungsbewusst und nachhaltig mit ihnen umgehen zu können. Mathematisch wie ethisch gibt es aber im Bereich des maschinellen Lernens noch einige offene Fragen. Und da ist Algorithmic Bias nur eines der auftauchenden Probleme. Auch im Bereich der Medizin besteht die Anspruchshaltung, mehr als nur künstliche Intelligenz anzuwenden. Man möchte zum Beispiel auch verstehen, wie das künstlich neuronale Netz zu einer Diagnose kommt. In solchen kritischen Bereichen ist es wichtig, die sogenannte Black Box genauer zu verstehen. Das ist auch der Grund dafür, warum immer mehr im Bereich der mathematischen Grundlagen der künstlichen Intelligenz und des maschinellen Lernens geforscht wird.

Wie viel Theorie erwartet die Studierenden in den Studiengängen? Und wie kann man sich den Anwendungsbezug und die Praxis während des Studiums in etwa vorstellen?

Prof. Dr. Thomas Becker: Getreu dem Anspruch „nichts ist praktischer als eine gute Theorie“ geht es weniger um die Frage, wie viel oder wie wenig Theorie man lernt. Entscheidend ist, dass man die Theorien lernt, die einem in der Praxis wirklich weiterhelfen. Nicht Theorie um der Theorie willen, sondern Theorie, die Praxis ermöglicht – das ist entscheidend. Und damit das eingelöst wird, kombinieren wir durchgängig in allen Technology-Studiengängen Grundlagenfächer mit konkreter Anwendung. Das ist quasi wie in der Fahrschule: Du musst die Regeln kennen, damit du ein Auto fahren kannst. Es geht nicht darum, ein Auto irgendwie zu bewegen, das wäre reine Praxis, sondern auf Basis der Regeln richtig zu fahren und auch in extremen Situationen klarzukommen. Das ist Theorie plus Praxis.

Wenn wir zum Beispiel im Studiengang Web Engineering & Development (B.Sc.) erst über Softwareentwicklung Konzepte und Ideen lernen, geht es danach gleich in die Anwendung: Selbst Apps bauen, selbst eine dynamische Website erstellen, selbst das Backend aufsetzen.